Контрольная работа состоит из двух заданий. Вариант соответствует порядковому номеру в списке группы.

Задание 1: Вычислить пределы ¶

Вариант 1: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{2 + x - 5x^2}{1 + x^2 + 4x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 7} - \sqrt{7}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 4x} - x \right)$.

Вариант 2: а) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x^2 - 3x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 4x} - \sqrt{1 + 4x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 - 3}}{x + 5}$.

Вариант 3: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{3 + 2x - x^2}{2 + x^2 + 5x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{(x + 5)(x - 3)} - x \right)$.

Вариант 4: а) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 5x} - \sqrt{1 + 5x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 2}}{x - 1}$.

Вариант 5: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{1 - 2x + 3x^2}{3 + x^2 + 2x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 6x} - x \right)$.

Вариант 6: а) $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x^2 - 4x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 6x} - \sqrt{1 + 6x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 - 5}}{x + 3}$.

Вариант 7: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{5 + 3x - 2x^2}{1 + x^2 + 6x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 16} - 4}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{(x + 7)(x - 2)} - x \right)$.

Вариант 8: а) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x^2 - x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 7x} - \sqrt{1 + 7x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 3}}{x - 2}$.

Вариант 9: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{2 - x + 4x^2}{3 + x^2 + x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 8x} - x \right)$.

Вариант 10: а) $\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 25}{x^2 - 5x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 8x} - \sqrt{1 + 8x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 - 7}}{x + 4}$.

Вариант 11: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{3 + 4x - 6x^2}{2 + x^2 + 5x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 8} - \sqrt{8}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 7x} - x \right)$.

Вариант 12: а) $\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 25}{x^2 - 5x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 3x} - \sqrt{1 + 3x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{x - 3}$.

Вариант 13: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{5 + 3x - 4x^2}{3 + x^2 + 6x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 12} - \sqrt{12}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{(x + 6)(x - 5)} - x \right)$.

Вариант 14: а) $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x^2 - 4x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 7x} - \sqrt{1 + 7x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 - 4}}{x + 2}$.

Вариант 15: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{2 - 5x + 7x^2}{4 + x^2 + 3x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 16} - 4}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 8x} - x \right)$.

Вариант 16: а) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x^2 - 3x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 8x} - \sqrt{1 + 8x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 5}}{x - 4}$.

Вариант 17: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{7 + 2x - 8x^2}{5 + x^2 + 7x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 20} - \sqrt{20}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{(x + 8)(x - 3)} - x \right)$.

Вариант 18: а) $\lim_{x \to 6} \frac{x^2 - 36}{x^2 - 6x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 9x} - \sqrt{1 + 9x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 - 6}}{x + 3}$.

Вариант 19: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{9 - 3x + 5x^2}{7 + x^2 + 4x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 25} - 5}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 10x} - x \right)$.

Вариант 20: а) $\lim_{x \to 7} \frac{x^2 - 49}{x^2 - 7x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 10x} - \sqrt{1 + 10x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 6}}{x - 5}$.

Вариант 21: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{11 + 4x - 9x^2}{8 + x^2 + 9x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 30} - \sqrt{30}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{(x + 9)(x - 4)} - x \right)$.

Вариант 22: а) $\lim_{x \to 8} \frac{x^2 - 64}{x^2 - 8x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 11x} - \sqrt{1 + 11x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 - 7}}{x + 4}$.

Вариант 23: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{13 - 5x + 6x^2}{10 + x^2 + 5x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 36} - 6}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 12x} - x \right)$.

Вариант 24: а) $\lim_{x \to 9} \frac{x^2 - 81}{x^2 - 9x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 12x} - \sqrt{1 + 12x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 7}}{x - 6}$.

Вариант 25: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{15 + 6x - 10x^2}{12 + x^2 + 8x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 49} - 7}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{(x + 10)(x - 5)} - x \right)$.

Вариант 26: а) $\lim_{x \to 10} \frac{x^2 - 100}{x^2 - 10x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 13x} - \sqrt{1 + 13x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 - 8}}{x + 5}$.

Вариант 27: а) $\lim_{x \to \infty} \frac{17 - 7x + 8x^2}{14 + x^2 + 6x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 64} - 8}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 15x} - x \right)$.

Вариант 28:
а) $\lim_{x \to 11} \dfrac{x^2 - 121}{x^2 - 11x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1 - 14x} - \sqrt{1 + 14x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt[3]{x^2 + 9}}{x - 7}$.

Вариант 29:
а) $\lim_{x \to \infty} \dfrac{19 - 8x + 9x^2}{16 + x^2 + 7x^3}$;
б) $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{x + 81} - 9}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 17x} - x \right)$.

Вариант 30:
а) $\lim_{x \to 12} \dfrac{x^2 - 144}{x^2 - 12x}$;
б) $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1 - 15x} - \sqrt{1 + 15x}}{x}$;
в) $\lim_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt[3]{x^2 - 10}}{x + 6}$.

Задание 2: Провести полный анализ и построить график функции ¶

1. Построить график функции: $y = \frac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}$.
2. Построить график функции: $y = \frac{3x^3}{x^2 - 9}$.
3. Построить график функции: $y = \frac{2 - x^3}{x^2}$.
4. Построить график функции: $y = \frac{5 - x - x^2}{x + 4}$.
5. Построить график функции: $y = \frac{x^2 - 8x + 15}{x - 4}$.
6. Построить график функции: $y = \frac{x^3}{x^2 - 1}$.
7. Построить график функции: $y = \frac{1 - 2x^3}{x^2}$.
8. Построить график функции: $y = \frac{4 - x - x^2}{x + 2}$.
9. Построить график функции: $y = \frac{x^2 + 2x + 3}{x + 1}$.
10. Построить график функции: $y = \frac{2x^3}{x^2 - 16}$.
11. Построить график функции: $y = \frac{3 - x^3}{x^2}$.
12. Построить график функции: $y = \frac{5 - 2x - x^2}{x + 1}$.
13. Построить график функции: $y = \frac{x^2 - 10x + 26}{x - 5}$.
14. Построить график функции: $y = \frac{x^3}{x^2 - 4}$.
15. Построить график функции: $y = \frac{4 - 3x^3}{x^2}$.
16. Построить график функции: $y = \frac{7 - 3x - x^2}{x + 5}$.
17. Построить график функции: $y = \frac{x^2 + 6x + 11}{x + 3}$.
18. Построить график функции: $y = \frac{3x^3}{x^2 - 9}$.
19. Построить график функции: $y = \frac{2 - 4x^3}{x^2}$.
20. Построить график функции: $y = \frac{8 - 4x - x^2}{x + 4}$.
21. Построить график функции: $y = \frac{x^2 - 12x + 37}{x - 6}$.
22. Построить график функции: $y = \frac{x^3}{x^2 - 25}$.
23. Построить график функции: $y = \frac{5 - 2x^3}{x^2}$.
24. Построить график функции: $y = \frac{10 - 5x - x^2}{x + 6}$.
25. Построить график функции: $y = \frac{x^2 + 4x + 7}{x + 2}$.
26. Построить график функции: $y = \frac{4x^3}{x^2 - 16}$.
27. Построить график функции: $y = \frac{3 - 5x^3}{x^2}$.
28. Построить график функции: $y = \frac{15 - 6x - x^2}{x + 7}$.
29. Построить график функции: $y = \frac{x^2 - 14x + 50}{x - 7}$.
30. Построить график функции: $y = \frac{x^3}{x^2 - 36}$.